分数の大きさ比べ

分数の大きさ比べで、「3/4 と 5/6 では、どちらが大きいでしょう？」と聞かれて、自信をもって答えられますか？分数の大きさ比べは、小学4年生から6年生にかけて学ぶ算数の単元の中でも、特につまずきやすいポイントのひとつです。見た目の数字だけでは大小が判断できないところが、分数のむずかしさであり、おもしろさでもあります。

この記事では、分数の大小比較の3つの方法――①分母をそろえて比べる（通分）、②分子をそろえて比べる、③基準の分数（1/2など）と比べて判断する――を、途中式つきの例題とともにていねいに解説します。練習問題やよくある間違い、よくある質問も用意したので、読み終わるころにはどんな分数の組み合わせでも比べられるようになっているはずです。

目次

• 分数の大きさ比べの3つの方法とは
• 方法1：分母をそろえて比べる（通分）
• 方法2：分子をそろえて比べる
• 方法3：基準の分数（1/2など）と比べて判断する
• 3つの方法の使い分け早見表
• 分数の大きさ比べ 練習問題（4問）
• 分数の大きさ比べでよくある間違い
• 分数の大きさ比べ よくある質問
• 応用チャレンジ
• 早解きテクニック
• 保護者の方へ：教え方のポイント
• まとめ

分数の大きさ比べの3つの方法とは

分数の大小比較とは、2つ（またはそれ以上）の分数のうち、どれが一番大きいか・小さいかを判断することです。整数なら数字を見れば大小がわかりますが、分数は「分子」と「分母」の2つの数字でひとつの数を表すため、そのままでは比べられません。そこで、次の3つの方法のいずれかを使って「比べられる形」に直すのがコツです。

1. 分母をそろえて比べる（通分）――どんな分数にも使える基本の方法
2. 分子をそろえて比べる――分子が同じときに便利な方法
3. 基準の分数（1/2など）と比べて判断する――計算を少なくしたいときの裏ワザ

まずは基本の方法1から、順番に見ていきましょう。

方法1：分母をそろえて比べる（通分）

分数の大小比較の基本は、分母を同じ数にそろえる「通分」です。分母が同じになれば、あとは分子の数字を比べるだけで大小がわかります。なぜなら、分母が同じ分数は「1つ分の大きさ」が等しいので、分子（＝いくつ分か）が大きいほうが大きい数になるからです。

通分で比べる手順

1. 2つの分数の分母の最小公倍数を求める（分母同士をかけた数でもOK）
2. それぞれの分数を、分母がその数になるように変形する（分子と分母に同じ数をかける）
3. 分子の数字を比べて、元の分数の大小を判断する

通分のやり方に不安がある人は、先に通分のやり方の記事で復習しておくとスムーズです。

例題：3/4 と 5/6 を比べよう（途中式つき）

例として、3/4 と 5/6 のどちらが大きいか考えてみましょう。分母の4と6の最小公倍数は12です。

3/4 ＝ (3×3) / (4×3) ＝ 9/12
5/6 ＝ (5×2) / (6×2) ＝ 10/12
9/12 と 10/12 を比べると、9 ＜ 10 だから、9/12 ＜ 10/12。
よって、3/4 ＜ 5/6（5/6 のほうが大きい）とわかります。

このように、分母を12にそろえれば、分子の 9 と 10 を比べるだけ。どんな分数の組み合わせにも使える、まさに基本中の基本の方法です。補足として、最小公倍数がすぐに思いつかないときは、分母同士をかけた数でそろえても大丈夫です。たとえば 3/4 と 5/6 なら、分母を 4×6 ＝ 24 にそろえて、3/4 ＝ 18/24、5/6 ＝ 20/24 と比べることもできます。数字は少し大きくなりますが、考え方は同じです。

方法2：分子をそろえて比べる

2つ目の方法は、分母ではなく分子をそろえる方法です。分子が同じ分数同士なら、分母が小さいほうが大きい数になります。なぜでしょう？たとえば 5/8 と 5/6 を考えてみてください。どちらも「5つ分」ですが、1つ分の大きさは 1/8 と 1/6。分母が小さい 1/6 のほうが1つ分が大きいので、5つ分を集めた 5/6 のほうが大きくなるのです。

分子をそろえて比べる手順

1. 2つの分数の分子が同じになるように変形する（分子と分母に同じ数をかける）
2. 分母を比べる――分母が小さいほうが大きい数
3. 元の分数の大小を判断する

例題：2/3 と 3/5 を比べよう（途中式つき）

例として、2/3 と 3/5 を比べてみましょう。分子の2と3の最小公倍数は6です。

2/3 ＝ (2×3) / (3×3) ＝ 6/9
3/5 ＝ (3×2) / (5×2) ＝ 6/10
分子がどちらも 6 になったので、分母を比べます。分母が小さい 9 のほうが1つ分が大きいため、6/9 ＞ 6/10。
よって、2/3 ＞ 3/5（2/3 のほうが大きい）とわかります。

分子がすでに同じ分数（例：5/8 と 5/6）の場合は、そろえる手間すら要りません。「分母が小さいほうが大きい」とだけ覚えておけばOKです。ただし、分子をそろえたときに大小関係を逆にしやすいので、後ほど「よくある間違い」でも取り上げます。

方法3：基準の分数（1/2など）と比べて判断する

3つ目の方法は、比べたい2つの分数を直接変形するのではなく、「1/2」のような基準になる分数とそれぞれ比べて判断する方法です。たとえば、一方が 1/2 より大きく、もう一方が 1/2 より小さければ、通分の計算なしに大小が決まります。計算を少なくしたいときに役立つ、ちょっとした裏ワザです。

基準の分数で比べる手順

1. 基準にする分数を決める（まずは 1/2 がおすすめ）
2. それぞれの分数が基準より大きいか小さいかを判断する
3. 一方が基準より大きく、もう一方が基準より小さければ、大小が決まる

例題：5/8 と 4/9 を比べよう（途中式つき）

5/8 と 4/9 を、基準の分数 1/2 と比べてみましょう。

5/8 と 1/2 を比べる：1/2 ＝ 4/8 だから、5/8 ＞ 4/8 ＝ 1/2。つまり 5/8 は 1/2 より大きい。
4/9 と 1/2 を比べる：4/9 ＝ 8/18、1/2 ＝ 9/18 だから、4/9 ＜ 1/2。つまり 4/9 は 1/2 より小さい。
5/8 は 1/2 より大きく、4/9 は 1/2 より小さいので、5/8 ＞ 4/9（5/8 のほうが大きい）とわかります。

注意点として、2つの分数がどちらも基準より大きい（または小さい）場合は、この方法だけでは決まりません。そのときは方法1の通分と組み合わせましょう。

3つの方法の使い分け早見表

3つの方法はどれも正解ですが、場面によって「楽な方法」が変わります。次の表を目安に使い分けてみてください。

分数の大きさ比べ 練習問題（4問）

3つの方法を学んだら、練習問題で腕試しをしましょう。まずは自分で考えてから、答えと解説を確認してくださいね。

1. 2/3 と 3/4 では、どちらが大きいでしょう？（方法1：分母をそろえて）
2. 7/10 と 4/5 では、どちらが大きいでしょう？（方法1：分母をそろえて）
3. 5/6 と 5/8 では、どちらが大きいでしょう？（方法2：分子をそろえて）
4. 5/9 と 2/5 では、どちらが大きいでしょう？（方法3：基準の分数 1/2 と比べて）

練習問題の答えと解説

1. 2/3 ＝ 8/12、3/4 ＝ 9/12。8 ＜ 9 だから、2/3 ＜ 3/4（3/4 のほうが大きい）。
2. 4/5 ＝ 8/10。7 ＜ 8 だから、7/10 ＜ 4/5（4/5 のほうが大きい）。
3. 分子がどちらも 5。分母が小さい 6 のほうが1つ分が大きいので、5/6 ＞ 5/8（5/6 のほうが大きい）。
4. 5/9 ＝ 10/18 ＞ 9/18 ＝ 1/2 より、5/9 は 1/2 より大きい。2/5 ＝ 4/10 ＜ 5/10 ＝ 1/2 より、2/5 は 1/2 より小さい。よって 5/9 ＞ 2/5（5/9 のほうが大きい）。

全問正解できましたか？間違えた問題があれば、方法の手順に戻って途中式をもう一度ていねいに書いてみましょう。

分数の大きさ比べでよくある間違い

分数の大小比較でありがちな間違いを4つ紹介します。当てはまっていないか、チェックしてみてください。

間違い1：分子だけ見て比べる

「3/4 と 5/8 なら、5 ＞ 3 だから 5/8 のほうが大きい」と考えてしまう間違いです。でも実際に通分すると、3/4 ＝ 6/8 で、6/8 ＞ 5/8。つまり 3/4 のほうが大きいのです。分子だけでは比べられません。必ず分母（または基準の分数）も考えるクセをつけましょう。

間違い2：通分で分子を変え忘れる

分母だけそろえて、分子をそのままにしてしまう間違いです。たとえば 3/4 と 5/6 を比べるときに、分母を12にそろえたのに分子を 3 と 5 のままにして「3/12 と 5/12」としてしまうケースがあります。分数の値を変えないためには、分子と分母に同じ数をかけるのが鉄則です。

間違い3：分子をそろえたときに大小を逆にする

方法2では「分母が小さいほうが大きい」という、ふだんの感覚とは逆の判断が必要です。6/9 と 6/10 なら、分母が小さい 6/9 のほうが大きい数です。「分母が大きいほうが大きい」と思い込まないよう注意しましょう。ケーキを6人で分けるのと10人で分けるのとでは、6人で分けたほうが1人分が大きい――そうイメージすると覚えやすいですよ。

間違い4：基準の分数の使いどころを間違える

2つの分数がどちらも 1/2 より大きい（または小さい）のに、「基準と比べたから決まった」と思い込む間違いです。基準の分数と比べる方法は、あくまで「基準をはさんで大小が分かれる」ときに使える方法です。分かれない場合は、通分で比べ直しましょう。

分数の大きさ比べ よくある質問

Q1. 通分が苦手でも分数の大小比較はできますか？

はい、できます。分子をそろえる方法や、基準の分数と比べる方法なら、通分の計算を少なくできます。ただし、分数のたし算・ひき算でも通分は必須のテクニックなので、通分のやり方の記事で練習しておくのがおすすめです。

Q2. 3つ以上の分数を比べるときはどうすればいいですか？

分母をすべて同じ数にそろえるのが基本です。3つの分母の最小公倍数を使うと、数字が小さくてすみます。たとえば 1/2、2/3、3/4 なら、分母を12にそろえて 6/12、8/12、9/12 と比べれば、1/2 ＜ 2/3 ＜ 3/4 とわかります。くわしい手順は、この記事の「応用チャレンジ」でも解説しています。

Q3. 帯分数や仮分数の大きさ比べはどうするのですか？

帯分数はまず整数部分を比べます。整数部分が同じなら、真分数の部分をこの記事の方法で比べます。たとえば 2と3/5 と 2と4/7 なら、3/5 ＝ 21/35、4/7 ＝ 20/35 なので、2と3/5 のほうが大きいとわかります。仮分数は帯分数に直してから比べると考えやすいですよ。

Q4. 分数の大小比較は中学生になっても使いますか？

使います。不等式の問題、速さや割合の比較、確率の大小判断など、中学・高校の数学でも「分数の大小を比べる力」は土台になります。今のうちに3つの方法を身につけておきましょう。

Q5. 小数と分数が混ざった問題はどうすればいいですか？

小数を分数に直してから比べるのが基本です。たとえば 0.6 は 6/10 ＝ 3/5 と直せます。あとは方法1（通分）で比べましょう。分数を小数に直す方法もありますが、わり切れない分数（例：1/3 ＝ 0.333…）では誤差が出るので、小数から分数に直す順番がおすすめです。くわしい例題は「応用チャレンジ」で紹介しています。

Q6. 計算ミスを減らすにはどうすればいいですか？

途中式をていねいに書くことが一番の近道です。特に通分では、分子と分母にかけた数を小さくメモしておくと、かけ忘れを防げます。また、答えが出たら「常識的に考えておかしくないか」を確認するクセをつけましょう。たとえば 3/4 と 5/6 を比べて「3/4 のほうが大きい」という答えになったら、3/4 ＝ 0.75、5/6 ≒ 0.83 と小数で検算してみるのも有効です。当サイトの分数計算機で答え合わせをするのもおすすめです。ぜひ今日から実践してみてください。小さな積み重ねが、やがて大きな力になります。分からないことがあれば、この記事に戻って何度でも復習してくださいね。これからもコツコツ続けていきましょう。毎日少しずつの積み重ねが、大きな自信につながります。算数の力がどんどん伸びていきますよ。焦らず、自分のペースで進めていきましょう。今日学んだことを、ぜひ明日の学習に活かしてくださいね。焦らずに、ゆっくりと進んでいきましょう。

応用チャレンジ

基本の3つの方法に慣れてきたら、少しレベルアップした問題にも挑戦してみましょう。テストや入試では、次のような応用問題が出ることがあります。

3つの分数の大きさ比べ

例として、1/2 と 2/3 と 3/4 の3つの分数を比べてみましょう。3つの分母 2、3、4 の最小公倍数は 12 です。

1/2 ＝ (1×6) / (2×6) ＝ 6/12
2/3 ＝ (2×4) / (3×4) ＝ 8/12
3/4 ＝ (3×3) / (4×3) ＝ 9/12
6 ＜ 8 ＜ 9 だから、6/12 ＜ 8/12 ＜ 9/12。
よって、1/2 ＜ 2/3 ＜ 3/4 とわかります。

3つ以上の分数でも、やることは同じです。すべての分母の最小公倍数でそろえて、分子を比べましょう。

帯分数の大きさ比べ

次は、2と3/5 と 2と4/7 を比べてみましょう。帯分数は、まず整数部分を比べます。ここでは整数部分がどちらも 2 で同じなので、真分数の部分だけを比べればOKです。

3/5 ＝ (3×7) / (5×7) ＝ 21/35
4/7 ＝ (4×5) / (7×5) ＝ 20/35
21 ＞ 20 だから、21/35 ＞ 20/35。
よって、2と3/5 ＞ 2と4/7（2と3/5 のほうが大きい）とわかります。

整数部分がちがう場合は、整数部分の大きいほうが大きい数です。たとえば 3と1/8 と 2と7/8 なら、真分数部分を比べるまでもなく 3と1/8 のほうが大きいとわかります。

小数と分数の大きさ比べ

0.6 と 2/3 のように、小数と分数を比べる問題もあります。この場合は、小数を分数に直してから通分で比べるのがおすすめです。

0.6 ＝ 6/10 ＝ 3/5 ＝ 9/15
2/3 ＝ 10/15
9 ＜ 10 だから、9/15 ＜ 10/15。
よって、0.6 ＜ 2/3（2/3 のほうが大きい）とわかります。

逆に、分数を小数に直して比べる方法もあります。1/4 ＝ 0.25 のように、わり切れる分数なら小数のほうが直感的かもしれません。どちらに直すかは、問題に合わせて選んでみてください。

早解きテクニック

テストで時間を短縮したい人のために、さらに2つのテクニックを紹介します。基本の3つの方法と合わせて覚えておくと、比べるスピードがぐっと上がります。

単位分数（分子が1の分数）の比べ方

1/3 と 1/4 と 1/5 のように、分子が1の分数を「単位分数」と言います。単位分数の比べ方はとても簡単で、分母が小さいほど大きい数になります。1/3 ＞ 1/4 ＞ 1/5 と一瞬で判断できます。ケーキを3人で分ける場合と5人で分ける場合を想像すれば、3人で分けたほうが1人分が大きいことが納得できますね。

1との差で比べる方法

5/6 と 6/7 のように、どちらも1に近い分数は、1との差を比べると速く判断できます。

1 － 5/6 ＝ 1/6
1 － 6/7 ＝ 1/7
1/6 と 1/7 を比べると、単位分数のルールから 1/6 ＞ 1/7。1との差が大きい 5/6 のほうが、1から遠い、つまり小さい数です。
よって、5/6 ＜ 6/7（6/7 のほうが大きい）とわかります。

この方法は、分子と分母の差が1の分数（4/5 と 5/6、7/8 と 8/9 など）に特に有効です。通分よりも計算が少なくてすむので、ぜひマスターしておきましょう。

最小公倍数を速く見つけるコツ

通分で一番時間がかかるのが、分母の最小公倍数を見つける作業です。次のコツを使うと速くなります。

• 大きいほうの分母の倍数を順に書く：たとえば 6 と 8 なら、8、16、24…と書いていき、6でわり切れる最初の数が最小公倍数（24）です
• 一方が他方の倍数なら、大きいほうが最小公倍数：たとえば 4 と 12 なら、12 がそのまま最小公倍数です

最小公倍数が速く見つかると、通分の計算全体が速くなります。九九の確認も兼ねて、声に出しながら倍数を数えるのもおすすめです。

保護者の方へ：教え方のポイント

お子さんが分数の大小比較でつまずいているときは、次の5点を意識して声かけをしてみてください。

1. 図や具体物でイメージさせる：ピザやケーキのイラスト、折り紙を実際に折って見せるなど、「分母が小さいほど1つ分が大きい」ことを目で見て理解させましょう。
2. 途中式を必ず書かせる：頭の中だけで考えると、通分の途中で分子を変え忘れるなどのミスが起きやすくなります。面倒でも途中式を書く習慣をつけましょう。
3. 考え方を言葉にさせる：間違えたときに正解を教えるのではなく、「どうしてそう思ったの？」と理由を聞いてみてください。どこでつまずいているかがわかり、的確にフォローできます。
4. できたことを具体的にほめる：「通分の途中式がていねいに書けたね」「基準の分数を使う発想がよかったね」など、結果だけでなく考え方や工夫をほめると、やる気が続きます。
5. 毎日少しずつ続ける：分数の大小比較は、一度にたくさん解くより、毎日2〜3問ずつ続けるほうが定着します。この記事の練習問題を、日を分けて解き直すのもおすすめです。

まとめ

この記事では、分数の大小比較の3つの方法を解説しました。

• 方法1：分母をそろえて比べる（通分）――どんな分数にも使える基本の方法
• 方法2：分子をそろえる――分母が小さいほうが大きいことに注意
• 方法3：基準の分数（1/2など）と比べる――計算を少なくできる裏ワザ

まずは方法1の通分をマスターし、慣れてきたら方法2・方法3も使い分けられるように練習しましょう。練習問題でつまずいた人は、途中式をていねいに書くことから始めてみてください。3 / 4 と 5 / 6 、 2 / 3 と 3 / 5 、 5 / 8 と 4 / 9 など、いろいろな分数の組み合わせで練習を重ねることが上達のコツです。

最後に、この記事の内容が身についたか、次のチェックリストで確認してみましょう。すべてにチェックがついたら、分数の大小比較はバッチリです。分からない項目があれば、該当する章に戻って復習してくださいね。

• 分母をそろえる（通分）で、どんな分数も比べられる
• 分子が同じなら、分母が小さいほうが大きいと判断できる
• 1/2 を基準にして、計算を少なく比べられる
• 単位分数や1との差を使った早解きテクニックを知っている

分数の計算をもっと練習したい人へ

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